Logický smysl pro jiné nepochopitelných matematických úloh vnímá letos nejlépe ze všech středoškoláků z České republiky. Stal se vítězem 62. ročníku Matematické olympiády, která právě probíhá 
v Jihlavě. V kategorii A zvítězil ve středu. Teď se horký favorit soustředí při další kategorii – programování.

„Olympiáda stále probíhá. Štěpán se pilně soustředí, počítá. Myslíme na něj," prozradil Miloš Štyks, ředitel litoměřického Gymnázia Josefa Jungmanna, na kterém Štěpán studuje.

Vítězství Štěpána mnohé příliš nepřekvapilo. O jeho kvalitách a matematických dovednostech již porotci vědí. V minulých ročnících olympiády se totiž dostal mezi osmičku nejlepších. Štěpán je však skromný mladý muž. „Z vítězství mám velkou radost. Zvláště, když všechny úlohy byly pro mě obtížné, nad každou jsem musel hodně přemýšlet, než jsem našel řešení," zhodnotil svůj úspěch devatenáctiletý mladík.

Štěpán svádí od čtvrtka souboj v druhé kategorii  olympiády, kterou je informatika. Na konci týdne může být dvojnásobným vítězem. Nebylo by se čemu divit, na soutěže se soustavně připravuje už několik let. „Už od šesté třídy navštěvuji různé matematické semináře, čtu matematické knihy a v podstatě je matematika můj volnočasový koníček," dodal Šimsa.

Na druhém a třetím místě se umístili Radovan Švarc 
z Gymnázia v České Třebové a Josef Svoboda z Gymnázia ve Frýdlantu nad Ostravicí. Stejně jako první Štěpán Šimsa obdrželi coby nejúspěšnější účastníci symbolický šek 
v hodnotě 10 000 Kč od Skupiny ČEZ, která je již čtvrtým rokem partnerem fyzikální 
a matematické olympiády. Peníze jim mají posloužit na pomůcky na vysoké škole. „Myslím, že poukaz využiji na koupi notebooku, který se mi při studiu bude hodit," sdělil Štěpán.

Zatím podle organizátorů převažuje pozitivní hodnocení jak výsledků studentů, tak i organizace ze strany jihlavského gymnázia. „Vítěz matematické kategorie ztratil v součtu pouze jeden bod, což je skvělé, protože tyto úlohy mají charakter drobných vědeckých výzkumů," poznamenal  hlavní porotce Jaromír Šimša.

Co například řeší?

1.a) Zjistěte součet všech přirozených čísel, které vzniknou z cifer 0, 1, . . . , 9, přičemž každá z nich se použije právě jednou.
1.b) Zjistěte součet všech přirozených čísel, které vzniknou z cifer 1, . . . , 9, přičemž každá z nich se použije právě jednou.
2. Dokažte,  že pokud pro přirozená čísla a, b, n platí a mod n = b mod n, tak pro libovolné přirozené číslo c platí c · a mod n = c · b mod(c · n). Platí i opačná implikace?